Menyelesaikan Persamaan kuadrat

Assalamualaikum warrahmatullahi wabarrakatuh

Sedikit mengingatkan saja ya kawan^.^

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a,b,c ϵ R dan a ≠ 0

x disebut peubah atau variabel, a disebut koefisien x² , b disebut koefisien x, c disebut konstanta

Yang ingin sedikit diulas oleh saya ialah mengenai menyelesaikan persamaan kuadrat. Menyelesaikan pesamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 berarti mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut akar atau penyelesaian dari persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat dapat ditentukan akar-akarnya dengan beberapa cara dan yang akan saya post hanya 3, diantaranya:

• ·         Faktorisasi

• ·         Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

• ·         Menggunakan rumus

1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi
 

Ingat sifat perkalian berikut jika ab = 0 maka a = 0 atau b = 0

Dalam penerapannya bentuk persamaan ax² + bx + c = 0 diubah menjadi bentuk (ax + α)(x + β) = 0

#Kasus a = 1

Kita dapat memfaktorkan x² + bx + c = 0 menjadi bentuk jika dapat menemukan α,β yang memenuhi α + β = b dan αβ = c

v               #Kasus a ≠ 0

Kita dapat memfaktorkan ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk  jika dapat menemukan α,β yang memenuhi α + β = b dan αβ = ac

 2.  Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna artinya mengubah persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk (x  + p)²  = q dengan q ≥ 0. Sifat utama yang digunakan dalam melengkapkan kuadrat adalah (x + d)² = x² + 2dx + d²

Secara singkatnya cara yang digunakan untuk mengubah persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk (x  + p)²  = q ialah hanya menambahkan kedua ruas dengan –c lalu menambahkan keduan ruas dengan (1/2 x koefisien x)²

Contoh:

x² + 2x - 8 = 0                                tambahkan kedua ruas dengan 8 yang didapat dari –c =  [-(-8)]

x² + 2x = 8                                      tambahkan kedua ruas dengan 

x² + 2x + (1)² = 8 + (1)²  

x² + 2x + 1 = 9

(x+ 1) ² = 9

x+ 1 = ± 3

x+ 1 = 3 atau x+ 1 = -3

x = 2 atau x = -4

penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = -4

  3.   Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus

 ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

 4a²x² +4abx + 4ac  = 0

           4a²x² +4abx  =- 4ac

    4a²x² +4abx + b² =- 4ac + b²

                (2ax+b)²  = b² -4ac

 selanjutnya jika operasi diteruskan maka akan didapat

jadi  atau